天秤ばかり
どんなパズル?
天秤ばかりでの量り方を考えるパズルです.
遊び方
1g, 3g, 9g, 27g の4つの分銅があります. この4つだけで 1g, 2g, 3g, …, 40g の40通りすべてを量れるそうです. たとえば,天秤の右に 9g の分銅を載せて,左に 1g の分銅を載せると 8g を量ることができます (9g - 1g = 8g).
他の重さを量るにはどうすれば良いでしょうか? 下の表を埋めてみましょう(左をL,右をR,載せない場合をXで表しています).
量る重さ | 27g | 9g | 3g | 1g |
---|---|---|---|---|
1 | X | X | X | R |
2 | X | X | R | L |
3 | X | X | R | X |
4 | X | X | R | R |
5 | ||||
6 | ||||
7 | ||||
8 | X | R | X | L |
9 | ||||
10 | ||||
11 | ||||
12 | ||||
13 | ||||
14 | ||||
15 | ||||
16 | ||||
17 | ||||
18 | ||||
19 | ||||
20 | ||||
21 | ||||
22 | ||||
23 | ||||
24 | ||||
25 | ||||
26 | ||||
27 | ||||
28 | ||||
29 | ||||
30 | ||||
31 | ||||
32 | ||||
33 | ||||
34 | ||||
35 | ||||
36 | ||||
37 | ||||
38 | ||||
39 | ||||
40 |
解説
- このパズルの原理には,3進数が関係しています.
- 量りたい重さに 40 を加え,その数を3進数で表します.
- 3進数の各桁について,それぞれの位(くらい)の分銅を,0なら左に,2なら右に載せます.1ならどちらにも載せません.
- たとえば量りたい重さが 21g の場合,21+40=61 の3進数表現は 20213 です.
- したがって27gを右,9gを左,3gを右に載せれば良いことがわかります.